Les créations mathématiques. (CM)

Pierre Cieutat

Introduction

Le contexte géographique :

J'ai essayé de mettre en place des CM lors du SR1 de trois semaines dans une classe unique et coopérative en novembre 2005 - classe unique CP-CM2 - de l'école Balard à Montpellier de Martine Azaïs.

Le contexte théorique :

Cet outil de recherche mathématique existe déjà dans certaines classes pratiquant la pédagogie Freinet. Il est une sorte d’extension de la « méthode naturelle », en particulier du Texte Libre en français. Les enfants travaillent sur un objet créé par eux.

J'ai essayé de mettre en pratique un document sur le sujet fourni par Sylvain Connac, - instituteur dans cette école et travaillant avec les créations mathématiques dans sa classe. Document qui parle d'une démarche en 5 étapes :

Etape 0 : La mise en place.

" A l'aide de chiffres, de points, de lettres, de traits, vous allez faire une création mathématique. "

Les élèves écrivent des CM sur des papiers libres et ils sont mis dans une boite. On lance cette activité.

Etape 1 : Choix des CM que l'on va travailler.

Périodiquement, on ouvre la boite et l'on choisit certaines CM.

On peut se poser deux questions à propos du choix :

* Est-ce que tout est objet mathématique ?

Il me semble que tout sera utile et les aberrations s'élimineront d'elles-mêmes avec bon sens. Lorsque les enfants tentent de résoudre des problèmes sur des objets avec des chiffres, des points, des lettres, des traits ils sont en recherche mathématique. Les aberrations (les énoncés sans questions, les énoncés qui sont des histoires sans problème à résoudre, les incohérences qui rendent la résolution impossible...) sont intéressantes à traiter car peu à peu se dégagent des notions essentielles sur ce que sont les Mathématiques à l'école.

* Qui choisit ?

Dans le contexte d'une classe coopérative, le choix est laissé aux élèves. L'objet sur lequel ils réfléchissent devient le leur ce qui est à encourager. Ils abordent la matière comme un outil de résolution de problème. Le vote est alors cohérent.

Toutefois, on peut imaginer, dans un autre contexte pédagogique, que l'enseignant sélectionne les problèmes en fonction d'une programmation de thèmes à aborder. Il faut essayer. Le risque est de voir cet outil devenir aux yeux de certains élèves un autre outil d'enseignant pour les faire travailler. J'ajoute que, puisque l'enseignant peut proposer des créations mathématiques, il peut en glisser certaines qui feront travailler les notions du programme en adéquation avec sa progression. Souvent ses propositions sont votées ! (cf. étape 1 dans la première boucle. « Positionnement par rapport au vote. »)

Etape 2 : Travail de recherche.

1. Travail individuel (10')
2. Echanges en équipe (15')
3. Chaque équipe écrit ce qu'elle a trouvé sur une feuille A3 de manière non consensuelle (5'). C'est à dire qu'ils n'ont pas à sélectionner une solutions. Ils écriront toutes les solutions trouvées en évitant les doublons.
4. Présentation à la classe.

Etape 3 : " Qu'est-ce que ce travail mathématique nous a appris aujourd'hui ? " Une trace écrite.

Etape 4 : Classement des recherches.

Le contexte mathématique dans la classe :

Il existe des fichiers autocorrectifs, des fichiers d’entraînements et des activités de calcul en contexte - les élèves sont souvent en travail autonome et se servent du calcul pour toutes leurs activités, en particulier, il existe une monnaie de classe. Je n’ai pas assisté à des séances de maths proprement dites lors de l’observation.

Le travail présenté dans ce DFP consiste donc à la mise en place de cet outil dans une classe où les institutions coopératives étaient déjà en place ; ce qui a, il me semble, facilité le travail.

Je pars sur "une boucle" par semaine en deux temps : le vote (10') et le travail de recherche proprement dit, calé sur une période 1h 20 min environ en grand groupe.

Première boucle :

Etape 0 :

Lors de ma deuxième semaine, le jeudi, j'ai lancé une discussion autour du thème: " C'est quoi les mathématiques ? "

L'explication des élèves a tourné autour d'exemples et ceux qui le voulaient (tous) sont venus au tableau blanc avec un marqueur pour écrire.

En gros, ils sont arrivés à : "c'est quand il y a des nombres" et la grosse majorité des réponses étaient des opérations principalement des additions.

En orientant la discussion une élève a proposé « les problèmes » et j'ai suggérer « la géométrie ». On en est resté là.

En final, au tableau, une grosse patate : "Mathématique" avec dedans une patate: "les nombres et les opérations", une patate : "géométrie" et une : "problème".

Il me semble que cette discussion est passée au-dessus de la tête de la majorité des enfants - et je ne parle pas de la représentation en patate - mais j'avais dorénavant suffisamment de locomotives qui allaient proposer des créations mathématiques.

J'ai présenté la boite à chaussure qui recevra les propositions et un élève l'a décorée - il a fait le trou dedans pour en faire une sorte de boite aux lettres.

Dans un autre document que m'avait passé Sylvain Connac- une somme de 300 CM collectées par un instituteur de Dunkerque dans sa classe, j'ai lu que les CM, en fin de compte, pouvaient se regrouper en trois catégories. De mémoire, les problèmes numériques, les machines à calcul, et les problèmes de géométrie. J'ai pensé qu'il n'y aurait que des problèmes numériques et j'ai donc ajouté dans la boite deux CM, un problème de géométrie tirées de ce document et une machine à calcul de mon invention.

Etape 1 :

Le samedi, nous avons ouvert la boite et les élèves sont venus présenter leurs propositions. Une surprise, les cycles 2 ont participé.

Je leur ai annoncé que nous en garderions deux ou trois et donc que nous allions voter.

Ils sont venus les présenter et on a laissé au tableau le nom de l'auteur avec un mot-clé. Le vote était un vote multiple.

Positionnement par rapport au vote :

Ont été éliminées des CM non signées (les grands étourdis pas de problème de conscience, ils apprendront mais pour les CP c'est plus délicat car je ne voulais pas les décourager. Je leur ai donc proposé de venir les reprendre, de les signer et de les mettre dans la boite pour la fois suivante.) Il s'agissait de files numériques organisées en collier de perles ; je réutiliserai cette envie plus tard dans la boucle n°2.

Par contre, je n'ai pas eu de problèmes de conscience pour éliminer les CM non retenues par le vote. Cela fait partie du jeu .

A noter qu'ils ont voté entre autre pour les CM que j'avais proposées et qui ont été retenues. Ici, il y a un levier fort pour aborder des sujets que l'on sent délaissés ou inconnus des élèves car ces derniers, je pense, aiment bien voter pour le maître.

J'ai alors tapé les CM sur un document Word qui tenait sur une page et j'en ai photocopié une pour chaque élève(19) (cf. annexe 1).

Etape 2 :

Le lundi, au travail.

1. Distribution des feuilles.

Consigne : " Vous travaillez seul et en silence sur les CM que vous voulez et sur autant que vous voulez. 15 min. "

Je suis peu resté à ma table car il y avait des demandes multiples et j'allais d'un élève à l'autre pour tenter d'y répondre. Je pense maintenant que c'est une erreur. Certes, je peux donner des coups de pouce et orienter le travail de certains mais en tournant entre les tables je dissipe les élèves et ne les laisse pas vraiment en travail individuel." Travail riche de recherche. Des enfants au travail ; tous. Impressionnant.

• J'ai des difficultés avec les présentations des élèves au tableau. Cela me semble long, ce qui s'y passe n'est pas toujours en lien avec le travail en cours. J'ai l'impression que les autres décrochent !!!! Tant pis, lentement j'apprendrai.
• J'avais peur que la machine à calcul proposée soit trop compliquée mais deux élèves l'ont "démontée" presque tout seul. Les autres se sont posés des questions intéressantes pour comprendre ce que c'était que ce « truc ». Leur représentation de la chose s'enrichit.
• Beaucoup d'élèves, pris dans le jeu, ont continué leurs recherches individuelles qui n'avaient pas abouties dans la phase collective. Ils n'étaient pas attentifs au travail de mise en commun. J'ai décidé que ce n'était pas grave et qu'ils travaillaient donc pas de problème !!!
• A la fin de la séance, beaucoup de satisfaction car c'est un dispositif qui permet aux enfants de briller et m'a permis de m'émerveiller en les regardant travailler. C'est bon pour entretenir un regard bienveillant.
• Une ombre au tableau : tout est en l'air. Ils ont travaillé sur leur cahier de brouillon ou sur la feuille de CM ou sur des feuilles de brouillon ; que va-t-il rester de ce travail. ?

Remédiation : Dans le document de l'instituteur de Dunkerque, j'ai lu qu'il avait institué un cahier de CM, cela me semblait la réponse. Avec Martine Azaïs, l'institutrice de cette classe, nous avons donc choisi un cahier de travaux pratique petit format (i.e. avec une page à carreaux et une page blanche "pour la géométrie").

J'ai alors fait une autre séance d'une heure et quart pour reprendre le travail, coller la feuille de CM et écrire une trace de nos recherches.

Pour reprendre la démarche citée plus haut. Je ne passe par l'étape 3 ("Qu'avons-nous appris ?") et je passe directement à l'étape 4.

Je le regrette d'ailleurs mais il me semble long et peu pertinent de passer par cette étape en grand groupe CP-CM2.

Etape  4 :  Classement des recherches : Le cahier de CM.

On a ouvert un cahier individuel. Ici, avoir des CP-CM2 pose des difficultés. En effet, les CP qui ne savent pas écrire font une activité commune d'écriture avec des CM2 !! Mais bon, chacun à son rythme et merci aux « tuteurs ». Quand les plus grands eurent fini, ils ont continué les recherches au point où ils les avaient laissé, le temps que les petits finissent.

Enfin, on a collé la feuille (ouf ! je me suis senti mieux, j'avais fait quelque chose, cela se voyait et cela n'allait pas être perdu.

A l'égard de la trace, la réflexion suivante : La trace écrite, justement parce qu’elle relève de l’expression écrite permet de confronter, argumenter et synthétiser l’ensemble des réponses des enfants. Son rôle n’est donc pas seulement de « garder trace »